PRINCÍPIOS BÁSICOS DE CONTAGEM

Olá Galera,

Hoje vamos iniciar o nosso estudo de ANÁLISE COMBINATÓRIA. Na verdade vamos aprender contar novamente e quando falo em contar me refiro a contar grandes quantidades de maneira mais ágil e organizada.

Por exemplo, se eu quiser saber quantos alunos tem em um sala de aula é algo fácil de fazer. Basta contar um por um que chegarei rapidamente ao resultado, entretanto se quiser quantas placas de veículos existem no brasil já é algo impossível de se "contar no dedo". 

Como faremos isso???

Precisamos conhecer os dois Princípios Fundamentais da Contagem (PFC): Princípio Aditivo e Princípio Multiplicativo.

→ Princípio Aditivo: Sejam X e Y dois conjuntos (disjuntos) com respectivamente "a" e "b" elementos, para escolher um elemento de X OU um elemento de Y teremos a+b maneiras de escolhas.

Por exemplo: Bruno tem 8 livros de Ecologia, 10 de Genética e 2 de Bioquímica. De quantas maneiras ele pode escolher um desses livros para presentear um aluno????

Amigos, os conjuntos dos livros de cada área são conjuntos disjuntos, isto é, não possuem nenhum elemento em comum, e Bruno escolherá apenas um para presentear seu aluno, logo ele poderá selecionar de 8 + 10 + 2 = 20 maneiras diferentes.

Bem simples assim!

Princípio Multiplicativo: Sejam X e Y dois conjuntos com respectivamente "a" e "b" elementos, para escolher um elemento de X E um elemento de Y teremos a . b maneiras de escolhas.

Por exemplo: De quantas maneiras uma pessoa que tem 2 calças diferentes e 3 blusas diferentes pode se vestir???

Podemos listar as seguintes maneiras:

Ou seja, percebemos que existem 6 maneiras diferentes de se vestir, mas convenhamos esse não é o caminho mais rápido. 

O caminho mais rápido era perceber que se existem 2 CALÇAS e 3 BERMUDAS e queremos escolher um elemento de cada um desses conjuntos bastava efetuar:

2 . 3 = 6 maneiras distintas.

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2012 - Questão 136 – Prova Amarela.

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincandeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Resolução: veja o vídeo

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2012 - Questão 173 – Prova Amarela.

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho), Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.

Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado)

De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

a) 14 b) 18 c) 20 d) 21 e) 23

Resolução: veja o vídeo

 

Saudações!

 



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