JUROS COMPOSTOS

Olá Galera,

Na aula de hoje vamos abordar um tema muito cumum em nosso cotidiano: Juros Compostos. Em diversas situações que vivemos seja numa compra à prazo, num empréstimo bancário ou na Caderneta de Poupança o mecanismo pelo o qual ocorrerão capitalizações é o regime de acumuluação (juros em cima e juros) ou simplesmente Regime de Juros Compostos.

No regime de capitalização composta, o juro de cada período é sempre recalculado com base no montante do início de cada período.

Podemos simplificar muitas contas desse reajuste acada período através da seguinte fórmula:

 

Por exemplo: Qual o montante gerado quando um capital de R$ 4000,00 aplicado a taxa de 2% ao mês, durante 3 meses, na Capitalização composta?

Resolução:

M= C . (1+i)t    →   M=4000 . (1+0,02)³    →    M=4000 . 1,0621208    →    M=R$4244,83

 

Agora veja este outro exemplo:

Um capital de R$2500,00 foi aplicado a juros compostos à taxa mensal de 2%. Após um período de 2 meses, qual juros resultantes dessa aplicação?

Resolução:

J=M - C     →    J=2500 . (1+ 0,02)² - 2500     →     J=2500 . 1,0404  - 2500

J=2601-2500    →    J=R$101,00

 

Só por curiosidade, vamos calcular no problema acima o valor do juros caso a aplicação tivesse sido feita a JUROS SIMPLES:

Na aula anterior aprendemos que o juros pode ser calculado pela fórmula J = C . i. t , ou seja J = 2500 . 0,02 . 2 = 100.

Observe que a diferença entre o Regime Simples e o Composto nesse exemplo foi de apenas R$1,00, porém essa diferença vai aumentando ao longo do tempo.

Então podemos afirmar que o Juros Compostos gerará sempre maiores montantes do que o Juros Simples???

Não!!! O juro composto gera maior montante se o período da aplicação for maior do que a unidade de tempo.

Veja o gráfico que ilustra o que falamos:

O montante dos juros Compostos crescre exponencialmente como numa Progressão Geométrica. Já o montante do Juros Simples cresce linearmente como numa Progressão Aritmética.

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2012 - Questão 150 – Prova Amarela.

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;

Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.

Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.Opção 5: Pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção

A)1    B)2   C)3   D)4   E)5

Resolução: veja o vídeo

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2011 - Questão 177 – Prova Azul.

Considere que uma pessoa decida investir uma  determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme  descritas:

Investimento A: 3 % ao mês
Investimento B: 36 % ao ano
Investimento C: 18 % ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36 %.

B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39 %

C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36 % é maior que as rentabilidades de 3 % do investimento A e de 18 % do investimento C.

E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39 % ao é maior que a rentabilidade de 36 % ao ano dos investimentos A e B.

Resolução:

Galera, vamos calcular quanto vai render cada um dos investimentos.

→ Investimento A: Rende  3% ao mês.

Aplicando a fórmula M = C . (1+ i)t

Durante 12 meses teremos M =C . (1+ 0,03)12    M = C . 1,0312    →   M = C .1,426 do valor inicial. (consulte a tabela)

→ Investimento B: Rende  36% ao ano.

Aplicando a fórmula M = C . (1+ i)t

Durante 1 ano teremos M =C . (1+ 0,36)1  →   M = C . 1,361    →   M = C .1,36

Durante 1 ano teremos 1,36 do valor inicial.

→ Investimento C: Rende  18% ao semestre.

Aplicando a fórmula M = C . (1+ i)t

Durante 2 semestres teremos M =C . (1+ 0,18)2  →   M = C . 1,182    →   M = C . 1,3924

Durante 2 semestres teremos 1,3924 do valor inicial

Portanto, o investimento de maior rentabilidade no ano é o  Investimento A. Gabarito letra C.


Postem suas dúvidas.

Saudações!!!

 



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