Exercícios - Triângulo retângulo

Olá Galera,

A aula de hoje será recheada de exercícios de Triângulo Retângulo que cairam na prova do ENEM.

CAIU NO ENEM

ENEM 2011 - Questão 155 – Prova Azul.

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α . A figura ilustra essa situação:

 

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α=30o  e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB=2000m . Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será

   

RESOLUÇÃO:

Letra B

  

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2010 - Questão 160 – Prova Rosa.

Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

a) 1,8 km    

b) 1,9 km    

c) 3,1 km   

d) 3,7 km    

e) 5,5 km   

RESOLUÇÃO: Veja o vídeo

 

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2009 - Questão 174 – Prova Azul.

Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d r sobre a circunferência.

Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por

RESOLUÇÃO: 

A figura acima mostra a distância que o ponto Q percorrerá no eixo x.

Sabe-se que o comprimento do setror circular é dado pela fórmula: C = α . r  → C/r = α

α = d/r (rad)

cos α = k / r   →  K = r.cos(d/R)

Como x + k = r temos que  x = r – k

X = r – r.cos(d/r)

X= r(1-cos(d/r))

Letra B

 

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2009 - Cancelado

Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatório, que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura.

 

Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2√3 m e que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo.

Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de

RESOLUÇÃO:

Letra B


 

CAIU NO ENEM

ENEM 2006

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a

a) 1,8m

b) 1,9m

c) 2,0m

d) 2,1m

e) 2,2m

RESOLUÇÃO: 

Letra D

 

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2005

Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40Km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D.  A nova estação deve ser localizada

a) no centro do quadrado.   

b) na perpendicular à estrada que liga C e D  passando por seu ponto médio, a 15km  dessa estrada.   

c) na perpendicular à estrada que liga C e D  passando por seu ponto médio, a 25km  dessa estrada.   

d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB oposto a essa base.   

e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.    

RESOLUÇÃO: 

Considere a figura abaixo, em que  é o ponto onde deverá ser construída a estação.

Por conseguinte, a nova estação deverá ser construída na perpendicular à estrada que liga C e D  passando por seu ponto médio, a 25km  dessa estrada.

Letra C


Postem suas dúvidas.

Saudações




@ copyright ( Sou + ENEM ) 2018. Todos os Direitos reservados.

Logo Webteria