CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

Olá Galera,

Hoje vamos estudar as razões Seno e Cosseno no círculo trigonométrico.

Algumas aulas atrás estudamos os eixos de coordenadas cartesianas que nos deu base para o estudo das funções. Nesses eixos coordenados X e Y, cosideremos uma circunferênciacom centro O e raio unitário (r=1).

Observe que o círculo fica dividido em quatro partes que chamamos de quadrantes.

A partir dessa circunferência vamos tomar arcos com origengem no ponto (x,y) = (0,1) que aumentarão no sentido anti-horário. Veja alguns ângulos representados na circunferência abaixo:

Lembre-se que podemos medir o ângulo em graus ou radianos, tudo dependerá do enunciado do problema. Basta você lembrar que 180= π rad ou que 360= 2π rad e para relacionar outros ângulos faremos uma regra de três. Por exemplo, vamos transformar 12 graus para radianos.

180o ------ π rad

12o ------  x rad

180 . x = 12 π 

x = 12π/180 =  π /15 rad

 

CAIU NO ENEM - 2004

Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado “Mineirinho”, conseguiu realizar a manobra denominada “900”, na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito.

A denominação “900” refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a

A) uma volta completa.

B) uma volta e meia.

C) duas voltas completas.

D) duas voltas e meia.

E) cinco voltas completas.

RESOLUÇÃO:

900o = 360o . 2 + 180o

Ou seja,  duas voltas + meia volta.

Letra D

 

Seno de um Arco
É a ordenada da extremidade desse arco na circunferência trigonométrica. Isto é, a medida destacada em vermelho, de O até M''. Chamaremos a partir de agora o eixo vertical de eixo dos senos.

 

Veja a tabela abaixo da variação dos valores do Seno de um ângulo. Começaremos com a ângulo 0o e vamos até 360o.

 

Observe que o valor mínimo do Seno será -1 e o máximo será 1, ou seja, -1 <senθ < 1

 

Cosseno de um Arco
É a abscissa da extremidade desse arco na circunferência trigonométrica. Isto é, a medida destacada em vermelho, de O até M'. Chamaremos a partir de agora o eixo horizontal de eixo dos cossenos.

Veja a tabela abaixo da variação dos valores do cosseno de um ângulo. Começaremos com a ângulo 0o e vamos até 360o.

 

Observe que o valor mínimo do cosseno será -1 e o máximo será 1, ou seja, -1 <cosθ < 1

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2010 - Questão 152 – Prova Rosa.

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

A) 12765 km. B) 12000 km. C) 11730 km. D) 10965 km. E) 5865 km.

RESOLUÇÃO:


Saudações

 


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