CILINDROS

OLá Galera,

Já perceberam como passaram rápido nossas aulas e como está próximo o dia da prova? Essa é a hora de manter a concentração e o foco pois o mais difícil já foi feito, faltam apenas alguns pequenos detalhes para garantir o seu sucesso.

Vamos dar continuidade ao nosso estudo sobre Conhecimentos Geométricos. Iniciamos nossas aulas de Geometria Espacial com o estudos de dois Prismas que sempre aparecem na prova do ENEM: Paralelepípedos e Cubos.

Nessa aula vamos dar um grande passo na nossa preparação. Nosso tema de hoje será Cilindros, sem sobra de dúvidas o tópico de Geometria Espacial mais cobrado na prova do ENEM.

CILINDROS

É provável que você conheça estes objetos abaixo:

Todos são objetos em formatos bem semelhantes ao de um cilindro. Acho que você já tem agora uma noção do que é um cilindro.

Em Matemática, um cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento. (fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Cilindro)

→ ELEMENTOS DE UM CILINDRO:

Onde:

R é o raio da base do cilindro;

g é a geratriz do cilindro;

h é a altura do cilindro.

 

→ Se o angulo α for igual a 90º chamaremos o Cilindro de Reto e se for diferente de 90º chamaremos de oblíquo.

 

CILINDRO EQUILÁTERO: g =2R

 

SEMICILINDRO:

 

CILINDRO DE REVOLUÇÃO: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

 

ÁREAS:

 

→ VOLUME:

 

→ TRONCO DE CILINDRO:

CAIU NO ENEM

ENEM 2011 - Questão 167 – Prova Azul.

É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.

ciência Hoje das crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro, A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π(pi) = 3)

a) 20 mL.     b) 24 mL.       c) 100 mL.      d) 120 mL.       e) 600 mL.

 

RESOLUÇÃO:

Precisamos calcular o volume do Cilindro de altura 10cm e diâmetro 4cm. Lembre que o raio é metade do diâmetro, portanto seu raio R = 2cm.

Como o enunciado diz, será necessário usar uma parte de açúcar para cinco partes de água.

1 parte de açucar + 5 partes de água = 120cm3

6 partes = 120 cm3

Cada parte corresponderá a 120/6 = 20cm3

Como teremos cincos partes de água então a quantidade de água que deve ser utilizada na mistura será cerca de 5 x 20 = 100cm3.

Gabarito Letra C.

 
 

CAIU NO ENEM

ENEM 2010 - Questão 138 – Prova Rosa.

Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura

 

Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para o bebedouro 3?

 

RESOLUÇÃO: Veja o vídeo



CAIU NO ENEM

ENEM 2010 - Questão 151 – Prova Rosa.

Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá

A) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

B) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

C) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

D) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

E) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

 

RESOLUÇÃO: Veja o vídeo

 
 
 

CAIU NO ENEM

ENEM 2010 - Questão 157 – Prova Rosa.

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando π(pi) =3,1 como valor aproximado de , então o preço dessa manilha é igual a

A) R$ 230,40.

B) R$ 124,00.

C) R$ 104,16.

D) R$ 54,56.

E) R$ 49,60.


RESOLUÇÃO: Veja o vídeo

 

 

Bem Galera, deu para perceber que cilindro cai com bastante frequência no ENEM. Só nos últimos três anos de provas foram mais de 10 questões envolvendo cilindros. Fiquem antenados pois é questão praticamente certa de aparecer.

Saudações


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