PROBABILIDADE

Olá Galera,

Está faltando POUCO para prova e nossas aulas serão TOTALMENTE focadas nas questões que já caíram no ENEM. Nessa aula não será diferente.

Vamos estudar um assunto mais do que comum na prova que tem uma ligação direta com as aulas de Estatística que vocês aprenderam aqui no Sou + Enem. Nosso tema de hoje será o cálculo das PROBABILIDADES.

Vocês devem ter observado nos diversos gráfico e tabelas que mostrei nas aulas anteriores que os dados que foram coletados e apresentados tinham os mais variados resultados possíveis. Por exemplo, o IBOPE divilgou no dia 02/10/2012 o resultado de mais uma pesquisa de intenção de voto para a disputa da Prefeitura do Rio de Janeiro.

Observe o gráfico:

A partir deste gráfico observamos o quanto que cada um dos candidatos recebeu de intenção de voto em cinco pesquisas realizadas.

A partir desses dados é possivel saber quem será o vencedor? É possível saber se terá segundo turno? 

A resposta dessas perguntas seria não, porém é possível chegar a um resultado cada vez mais próximo com a realidade que acontecerá nas urnas se alguns fatores como quantidade e diversificação dos entrevistados forem levados em consideração. A partir disso é possível responder tais perguntas calculando a Probabilidade de um determinado candidato ganhar as eleições.

A teoria das Probabilidades é uma área da Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos para estudar experimentos ou fênomenos aleatórios.

ESPAÇO AMOSTRAL (Ω)

É um conjunto formado por todos os resultados possíveis em um determinado experimento.

Exemplos:

1) No lançamento de um dado tradicional.

Ω= {1,2,3,4,5,6) = 6 casos possíveis

 

2) No lançamento de uma moeda.

Ω= {Cara,  Coroa) = 2 casos possíveis

 

3) Na escolha de uma carta do baralho.

Ω= {52 cartas) = 52 casos possíveis

 

EVENTO (e)

É um subconjunto do espaço amostral. É o total de casos favóraveis para realização ou acontecimento de determinado fato.

Exemplos:

1) Sair um número primo em um dado tradicional.

Ω= {2,3,5) = 3 casos Favoráveis

*Vale lembrar que o número 1 não é primo.

 

2) Sair Coroa no lançamento de uma moeda.

Ω= {Coroa) = 1 caso Favorável

 

3) Sair um ÁS na escolha de uma carta do baralho.

Ω= {ÁS de ouros, ÁS de copas, ÁS de paus, ÁS de espadas) = 4 casos Favoráveis

 

Fácil não achou???

Defini-se Probabilidade como o quociente da divisão entro o evento e o espaço amostral.

 

 

 

Vamos aos exemplos:

CAIU NO ENEM

ENEM 2009 - Questão 139 – Prova Azul.

A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos países desenvolvidos, será um número mais próximo de

A) 1/2 

B) 7/20

C) 8/25

D) 1/5

E) 3/25

RESOLUÇÃO:

Observe no gráfico que em 2050 a população de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos será de 461 milhões e está entre 30% e 35% da população desses países.

Como o problema deseja um número mais próximo vou considerar que a população de pessoas com 60 anos ou mais corresponde a 32%.

Montando uma Regra de três simples descobriremos quanto será 100% desta população.

32% ------ 461 milhões

100% ---- x

Ou seja, teremos 461 casos favoráveis em 1440 casos possíveis.

Logo o gabarito será letra C.

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2011 - Questão 163 – Prova Azul.

Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

A) 1/5

B) 1/4

C) 2/5

D) 3/5

E) 3/4


RESOLUÇÃO:

Rafael mora no centro e pode escolher um total de 4 outros lugares para morar. Observe no gráfico que destes 4 lugares apenas 3 possuem temperaturas inferiores a 31º C.

3 lugares favoráveis em 4 lugares possíveis.

Portanto, gabarito é letra E

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2010 - Questão 173 – Prova Rosa.

O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0 a probabilidade de ela calçar 38,0 é

A) 1/3

B) 1/5

C) 2/5

D) 5/7

E) 5/14

RESOLUÇÃO: Veja o vídeo abaixo.

Não deixem de continuar acompanhando as nossas aulas. Nessa fase final será muito importante você ter um estudo focado. 

O foco e a tranquilidade é a receita para o seu sucesso!!!

Saudações




 

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