O que é variância?

Olá Galera,

Nas aulas anteriores estudamos as medidas de tendência central que costumam aparecer na prova do ENEM: Média, Mediana e Moda. O objetivo principal dessas medidas é concentrar em um único número os diversos valores de uma variável quantitativa.

As medidas de centralidade nem sempre são suficientes para caracterizar um determinado grupo, nestes casos é necessário calcular o grau de dispersão e as medidas de dispersão mais cobradas no ENEM é o DESVIO PADRÃO e a Variância.

Desvio Padrão, bem como a Variância,  é uma medida de dispersão. Uma daquelas que medem o quanto cada elemento de uma distribuição se desviou de um valor central. No caso, este valor central é a média.

Por exemplo, se ao longo de 4 provas as notas de um aluno foram 5, 5, 5 e 5 e a de um outro foram 10, 0, 10 e 0, as médias dos dois foram iguais. Ambos tiveram média 5. No entanto, um se desviou da média e o outro não. A ideia das medidas de dispersão é exatamente analisar esses desvios.

Antes de entender o conceito de Variância, vamos entender a ideia do “temível somatório”. Entendidos esses dois, prometo que na próxima aula o conceito de Desvio Padrão será uma simples operação.

Primeiro o somatório, que tem por objetivo simplificar, no sentido de abreviar, operações de soma que sejam grandes demais.
Ex.:  Se você quer indicar de forma mais curta a seguinte soma

você pode indicá-la simplesmente por:


A letra sigma, indicativa de somatório, é preenchida à sua direita pela expressão que se repetirá, em sua parte inferior pelo primeiro valor que a letra  vai assumir e em sua parte superior está o último valor assumido, percorrendo todos os número naturais compreendidos entre ambos. Vale lembrar que o conjuntos dos números naturais é o conjunto {0, 1, 2, 3, 4, ... }. Isto significa que teremos “todos os valores de 2 elevado a  somados, com  variando de 1 até 17”.

Veja outros exemplos de uso do somatório:

 

Nesta perspectiva, a média  dos elementos  de uma distribuição pode ser escrita como:

 

A Variância, geralmente indicada por  é dada ela “soma dos quadrados das diferenças entre cada elemento de uma distribuição e a média da mesma, dividido pela quantidade de elementos”. Ufa! Complicado de se alcançar, né?! Nada disso! Observe a situação abaixo:

As notas do aluno João ao longo de 6 simulados feitos por ele foram:

 4,0 - 7,0 - 6,0 - 6,0 - 8,0 - 5,0

Sua média foi:

Ou seja, mais formalmente temos que a variância dos elementos de uma distribuição é dada por:

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2012 - Questão 172 – Prova Amarela.

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constatando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30000m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60kg por hectare (10000m2).

A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é

A) 20,25. B) 4,50. C) 0,71. D) 0,50. E) 0,25.

RESOLUÇÃO: Veja o vídeo

Na Próxima aula vamos aprender finalmente tudo sobre Desvio Padrão.

Postem suas dúvidas!!!

Saudações.



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