SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL

Olá Galera,

vocês por acaso já ouviram falar de um jogo chamado batalha naval?

Isso mesmo!!! Aquele jogo onde vc deveria acertar a embarcação inimiga por meio de adivinhações.

Obeserve o jogo abaixo:

Imagine que os pontos vermelhos sejam os locais onde se encontram as embarcações do seu inimigo. O Objetivo é vc acerta-las sem saber onde estão posicionadas.

O que você deverá falar para acertar a menor embarcação?

A embarcação menor se encontra na linha C e coluna 3. Então o correto seria dizer (C ; 3). Desta maneira vc terá distruído aquela embarcação.

Agora ficou fácil perceber que para destruir a embarcação maior você terá que falar: (E ; 12), (E ; 13) e (E ; 14)

Você agora já entendeu tudo o que eu queria.

 

Sistemas de eixos ortogonais

É um sistema de eixos ortogonais contituídos por dois eixos perpendiculares Ox e Oy, que possuem a mesma origem O.

→ O eixo Ox é conhecido como eixos das abscissas.

→ O eixo Oy é conhecido como eixos das ordenadas.

Chamamos de par ordenado o ponto (xy),  formado pelos elementos x e y, onde x é o elemento do eixo das abscissas e y é o elemento do eixo das ordenadas.

Exatamente como nós fizemos no jogo da batalha naval.

Veja este exemplo:

Percebeu a semelhança com o jogo de batalha naval?

Distância entre dois pontos

Sejam A e B dois pontos distintos no plano e vamos chamar de d a menor distância entre ele.

Por exemplo:

No Gráfico mais em cima a distância entre os pontos A(4;3) e B(1;2) será

 

Coordenadas do ponto médio

Sejam A e B dois pontos de coordenadas, respectivamente (XA ; YA) e (XB ; YB). Denotamos por M(XM;YM) o ponto médio do segmento que une os ponto A e B.

Por exemplo:

Ainda no Gráfico mais acima o ponto médio entre os pontos A(4;3) e B(1;2) será

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2011 - Questão 150 – Prova Azul.

Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (–5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

A) (–5, 0).

B) (–3, 1).

C) (–2, 1).

D) (0, 4).

E) (2, 6).

 

RESOLUÇÃO:

O enunciado afirma que no ponto P = (–5, 5), localiza-se um hospital público e ainda que estação do metrô não deverá estar a uma distância maior que 5 km deste hospital.

Para isso deveremos calcular a distância ao ponto P(-5,5) de cada uma das coordenadas apontadas nas opções do problema.

As opções A e C devem ser descartadas de cara pois não pertencem a reta y = X+ 4, perceba:

No ítem a teremos o ponto (-5,0), porém se x = -5 então segundo a reta y = -5 + 4 = -1≠0

No ítem c teremos o ponto (-2,1), porém se x = -2 então segundo a reta y = -2 + 4 = 2≠1

Por isso a estação não poderá ser construída nos pontos (-5,0) e (-2,1).

Vamos enfim calcular a distância das opções que restaram:

Portanto, a única opção possível será a letra B.


CAIU NO ENEM

ENEM 2010 - Questão 156 – Prova Rosa.

A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região.

Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso:

0,8° L → 0,5° N → 0,2° O → 0,1° S → 0,4° N → 0,3° L.

Ao final, desce verticalmente até pousar no solo. De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é

A) menor ou igual a 200 m.

B) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m.

C) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m.

D) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m.

E) maior que 800 m.

 

RESOLUÇÃO: Veja o vídeo.

Essa questão levantou certa polêmica devido ao fato de as cores serem bem parecidas na escala de tons cinzas. Caso ainda tenha alguma dúvida basta observar o esquema abaixo:

Gabarito Letra A.

 

Continuem no rítmo galera. Essa é a hora que a maioria das pessoas já estão cansadas e muitos desistem. É hora de dar aquele último gás e depois correr pra comemorar a vitória.

 

Saudações.


 

 

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