Termo Geral de uma PG

Olá Galera,

Agora que você já aprendeu o que é uma Progressão Geométrica, na aula de hoje vamos aprender a calcular o Termo Geral de uma PG.

Uma PG genérica pode ser escrita da forma (a1, a2, a3, ... , an, ...) cuja a razão é q. 
De acordo com a definição podemos escrever:
a2 = a1 . q 
a3 = a2 . q = (a1 . q) . q = a1 . q2 
a4 = a3 . q = (a1 . q2) . q = a1 . q3
.....................................................

 

Podemos deduzir das igualdades acima que:

an = a1 . qn – 1

Onde :   a1  → Primeiro termo da PG

              q   → Razão da PG

              an → Termo geral da PG


Exemplo:

Dada a PG (2,4,8,... ), qual o seu o décimo termo?

→ Temos: a1 = 2, q = 4/2 = 8/4 = ... = 2.

Para calcular o décimo termo ou seja a10, vem pela fórmula:
a10 = a1 . q9 = 2 . 29 = 2. 512 = 1024.

Propriedade:

O produto dos termos eqüidistantes dos extremos de uma PG é constante.
Exemplo: PG ( A,B,C,D,E,F,G)
Temos então: A . G = B . F = C . E = D . D = D2

Exemplo:

 

Vamos resolver algumas Questões

Questão 1) Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo.

Na Etapa 1, há um único quadrado com lado 10. Na Etapa 2, este quadrado foi dividido em quatro quadrados congruentes, sendo um deles retirado, como indica a figura. Na Etapa 3 e nas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior.

Nessas condições, a área restante na Etapa 6 será de

a)100(1/4)5

b)100(1/3)6

c)100(1/3)5

d)100(3/4)6

e)100(3/4)5

 

Resolução:

Na primeira etapa temos um quadrado de lado 10, portanto sua área = 100 m².

Na segunda etapa foi dividido em 4 quadrados iguais e desses quatro ficamos com apenas 3, ou seja, sobrou 3 do total de 4, logo a sua área foi multiplicada por 3/4. Área = 100.(3/4) m².

Na terceira etapa novamente dividimos cada um dos quadrados anteriores em 4 quadrados iguais e ficamos com 3, multiplicando por ¾ a área anterior. Área = 100.(3/4)² m².

Observe que teremos uma PG de razão 3/4

(100, 100.(3/4), 100.(3/4)2,...)

an = a1 . qn – 1

a5 = a1 . q4 = 100 . 3/45

Portanto, o gabarito será a alternativa E.

 

Fiquem ligados que logo teremos novas aulas de PG.

Saudações!!!

 

 




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