Termo Geral da PA

Olá galera,

Nessa aula vamos dar continuidade ao estudo das Progressões Aritméticas. Em Particular vamos estudar o Termos Geral de uma PA.

Termo Geral de uma PA

Como estudamos na aula anterior, uma PA genérica pode ser escrita da forma (a1, a2, a3, ... , an, ...) cuja a razão é r.
De acordo com a definição podemos escrever:
a2 = a1 + 1.r
a3 = a2 + r = (a1 + r) + r = a1 + 2r
a4 = a3 + r = (a1 + 2r) + r = a1 + 3r
.....................................................

Podemos deduzir das igualdades acima que:

an = a1 + (n – 1) . r
A expressão an = a1 + (n – 1) . r é denominada termo geral da PA.

Desse fórmula, temos que:

→ an é o termo de ordem n (n-ésimo termo);

→ r é a razão;

→ a1 é o primeiro termo da Progressão Aritmética – PA.

Vejam esses exemplos:

1) Qual o milésimo número ímpar positivo?

Você irá concordar que se escrevermos todos os termos até chegar o milésimo vamos cansar e não vamos conseguir. Para isso vamos usar a fórmula do Termo Geral citada.
( 1, 3, 5, 7, 9, ... ) onde o primeiro termo a1= 1, a razão r = 2 e precisamos calcular o milésimo termo a1000. Ou seja, n = 1000.

an = a1 + (n – 1) . r 

a1000 = a1 + (1000 - 1).2 = 1 + 999.2 = 1 + 1998 = 1999.
Portanto, 1999 é o milésimo número ímpar.

2) Qual o número de termos da PA: (100,98,96, ... , 22) ?
Temos a1 = 100, r = 98 -100 = - 2 e an = 22 e desejamos calcular n.
Substituindo na fórmula do termo geral, teremos:                     

an = a1 + (n – 1) . r 

22 = 100 + (n - 1). (- 2)

22 - 100 = - 2n + 2

-78 - 2 = - 2n

- 80 = - 2n

n = 40.

logo, a PA possui 40 termos.

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2010 - Questão 149 – Prova Rosa.

Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura ?

 

A)    C = 4Q

B)    C = 3Q + 1

C)    C = 4Q – 1

D)    C = Q + 3

E)     C = 4Q – 2

RESOLUÇÃO: Veja o vídeo.

 

Fiquem ligados nas próximas aulas de Progressões.

Saudações

 


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