Soma dos termos de uma PG

Olá Galera,

Hoje vamos dar sequência aula de Progressões Geométricas falando da soma dos termos de uma PG.

→ SOMA dos TERMOS da PG FINITA :

Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...) .

Para o cálculo da soma dos n primeiros termos Sn , vamos considerar o que segue:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + an

Multiplicando ambos os membros pela razão q vem:
Sn . q = a1 . q + a2 .q + .... + an-1 . q + an .q .

Logo, conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão acima como:
Sn . q = a2 + a3 + ... + an + an .

Observe que a2 + a3 + ... + an é igual a Sn - a1 . Logo, substituindo, vem:
Sn . q = Sn - a1 + an . q

Daí, simplificando convenientemente, chegaremos à seguinte fórmula da soma:

 

Exemplo: 

Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...)
veja que neste caso a1 = 1 e q = 2.

Podemos simplesmente somar: 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 1023

Nada de outro mundo!!!

Mas ficaria mais viável que aplicássemos a fórmula

 

Agora tente agora você resolver este exemplo:

Foram feitas transferências de presidiários para uma penitenciária, recém-inaugurada, de acordo com o seguinte cronograma: 1 detento chegou na primeira transferência, 2 detentos chegaram na segunda transferência; na terceira, chegaram 4 detentos, e assim sucessivamente, de modo que, a cada nova transferência, chegava uma quantidade de detentos que era sempre igual ao dobro da que chegou na transferência anterior.

Nessa situação, se nenhum dos detentos que chegou deixou a penitenciária e se essa penitenciária tem capacidade máxima para 1.200 detentos, então essa capacidade foi atingida e superada na:

a) Oitava transferência.

b) Nona transferência.

c) Décima transferência.

d) Décima primeira transferência

e) Décima segunda transferência

 

Aguardo suas resposta aqui nos comentários.

Saudações!!!



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