Soma dos Termos de uma P.A.

Olá Galera,

Estamos na metade do nosso estudo de Progressões Aritmética. Já definimo o que é uma PA e já aprendemos a calcular o Termo Geral da PA então hoje vamos aprender o cálculo da Soma dos termos de uma PA.

Antes de começarmos vamos conhecer um pouco da história de Gauss.

É uma das histórias mais fascinantes envolvendo progressões.  Matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855), considerado o maior matemático do século XIX e um dos maiores de todos os tempos, juntamente com Arquimedes e Isaac Newton. Filho de família pobre, seu pai tentou evitar que recebesse instrução adequada. Gauss, porém, contou com o apoio da mãe, para que pudesse estudar.

A precocidade de Gauss, tido como uma criança prodígio, pode ser exemplificada por um fato interessante ocorrido em sua infância. Aos 10 anos, Gauss freqüentava uma escola local, na qual o professor era tido como muito exigente. Certo dia, com a intenção de manter a turma em silêncio, pediu aos alunos que somassem os números naturais de 1 a 100 (1+2+3+...+100) e, assim que terminassem, colocassem a solução sobre sua mesa. Quase que imediatamente, Gauss colocou sobre a mesa do professor a resposta encontrada. Ele olhou para o menino com pouco-caso, enquanto os demais alunos trabalhavam arduamente. Quando conferiu os resultados, o professor verificou que a única resposta correta era a de Gauss, 5.050, mas sem fazê-la acompanhar de nenhum cálculo.

Gauss havia feito o cálculo mentalmente, observando que a soma do primeiro e do último termo (1+100), do segundo e do penúltimo termo (2+99), do terceiro e do antepenúltimo (3+98), e assim por diante era sempre 101. Fonte: professorandrios.blogspot.com.br

O que Gauss percebeu foi na verdade a segunda propriedade de PA:

Numa PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos da progressão é igual a soma desses extremos.

Ou seja,

Para efetuar a Soma dos Termos de uma PA basta somar o primeiro termo com o último e multiplicar este resultado pela metade da quantidade de termos. Gerando a seguinte fórmula:

Onde :   

n → número de termos

Sn → soma dos termos

a1 → primeiro termo

an → enésimo termo

Exemplo:
Vamos calcular a soma dos 200 primeiros números ímpares positivos.
Temos a PA: ( 1, 3, 5, 7, 9, ... )
Precisamos conhecer o valor de a200.

an = a1 + (n – 1) . r

a200 = 1 + (200 - 1).2 = 1 + 199.2 = 399

Sn = (a1+an)n / 2

Sn = (1 + 399). 200 / 2 = 40.000

Ou seja, a soma dos duzentos primeiros números ímpares positivos é igual a 40000.

 

CAIU NO ENEM

ENEM 2012 - Questão 149 – Prova Rosa.

Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é

A) 21. B) 24. C) 26. D) 28. E) 31.

RESOLUÇÃO: Veja o vídeo.

 

Até a próxima aula galera. 

Continuem participando e postando suas dúvidas pois é sempre um prazer responder suas dúvidas.

Saudações

 
 

 

 



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