Relação entre PA e função afim

Olá Galera,

Hoje vamos finalizar nosso estudo sobre Progressões Aritméticas. Nosso estudo dessa aula será muito importante pois iremos relacionar o estudo das funções Afins (1ºgrau) com o das Progressões Aritméticas. Para isso, caso não lembre da aula de Função Afim é preciso que você clique neste link e aprenda um pouco mais.

Uma PA da forma genérica (a1, a2, a3, ... , an, ...) associa cada um desses termos a diferentes valores. 

Por exemplo, observe a seguinte PA de r=2 (10,12,14,16,...). Agora vamos substituir na Fórmula do Termo Geral para descobrirmos o Valor de an.

an = a1 + (n – 1) . r

an = 10 + (n – 1) . 2

an = 10 + 2n – 2

an = 2n + 8

Assim podemos associar nossa PA a função F(n)= 2n+8 considerando n a posicão de cada termo da PA dada, sendo n um número natural e diferente de zero.

Agora observe o gráfico da Função Afim:

 

Chegou a hora de fazermos juntos alguns exercícios:

Questão 1) O valor de um carro novo é de R$49.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$40.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 3 anos de uso é:

a) R$42.250,00

b) R$42.500,00

c) R$44.000,00

d) R$47.250,00

e) R$47.500,00

 

Resolução:

Os valores do Carro a cada ano caem segundo uma linha reta formando uma PA: (49000, a2, a3, a4, 40000). considerando que o carro zero não possui nenhum ano de uso obviamente.

an = a1 + (n – 1) . r

40000 = 49000 + (5 – 1) . r

40000 - 49000  = 4r

-9000/4 = r

r = - 2250

Ou seja, o preço cai R$ 2250,00 a cada ano. Portando após três anos de uso o valor do carro será 49000 - 2250.3 = R$42250,00

É claro que poderíamos calcular o Preço P do carro, em reais, através da Função Afim P(n) = 49000 - 2250n , onde n é o número de anos de uso.

Portanto, o gabarito será Letra A.

 

Agora tentem resolver as próximas questões.

Questão 2) O valor de determinados equipamentos eletrônicos, de um centro urbano municipal, decresce linearmente com o tempo devido ao desgaste. O valor atual de todo equipamento é hoje R$ 50 000,00, e depois de 2 anos passará a ser R$ 40 000,00. A partir de quantos anos o equipamento passará a valer menos da metade de seu valor atual?

(A) 6 anos           (B) 5,5 anos      (C) 5 anos     (D) 4,5 anos       (E) 4 anos

 

Questão 3) O gráfico abaixo mostra as variações do “risco Brasil” nos dias 9, 10 e 11 de janeiro.

 

Segundo reportagem publicada no Jornal O Globo de 12 de janeiro de 2006, a confiança dos investidores estrangeiros no país vem aumentando e, em conseqüência, reduziu-se gradativamente o chamado “risco-Brasil”. Se a variação linear observada de 10/01 para 11/01 se repetisse nos dias subseqüentes, em que dia de janeiro o “risco- Brasil” atingiria um valor inferior a 200 pontos centesimais?

(A) 21 (B) 22  (C) 23 (D) 24 (E) 25

 

Aguardo suas respostas nos comentários. Não esqueçam de curtir a aula Laughing

Saudações



@ copyright ( Sou + ENEM ) 2018. Todos os Direitos reservados.

Logo Webteria