O que é uma progressão geométrica?

Olá Galera,

Hoje estava reparando como tempo passa rápido e nossa preparação para a prova do ENEM já passou da metade. Faltam apenas alguns ajustes para você chegar com tudo no dia da prova e garantir a sua tão sonhada e suada vaga. Não deixem o desânimo se aproximar... é nessa época do ano que muitos acabam dando uma freada no rítmo de estudo. Nada de deixar isso acontecer com você... falta muito menos do que faltava lá em fevereiro e não vamos jogar toda essa dedicação fora. Ah! uma dica: Atividade física moderada ajuda muito na sua preparação pois sua motivação e felicidade estarão a todo o vapor.

Na aula de hoje vamos dar sequência ao nosso estudo de Sequências Numéricas definindo para vocês o que é uma Progressão Geométrica e não deixando vocês criarem confusão com as Progressões Aritméticas.

Você o que é uma Progressão Geométrica???

Chamaremos de progressão geométrica (PG) como qualquer sequência de números, onde cada termo a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante (q) denominada razão.

Exemplos:

→ (5,10,20,40,80 ... ) PG de razão 2

→ (8,8,8,8,8,8,8,8, ... ) PG de razão 1

→ (27,9,3,1/3, 1/9, ... ) PG de razão 1/3

→ (2,-6,18,-54,162, ...) PG de razão -3

→ (-4, -8, -16, -32, ...) PG de razão 2

Podemos Classificaçar a PG das seguintes maneiras:

 

PROPRIEDADE :

Em toda PG, um termo é a média geométrica dos termos imediatamente anterior e posterior.
Exemplo: PG (A,B,C,D,E,F,G)
Temos então: B2 = A . C ; C2 = B . D ; D2 = C . E ; E2 = D . F 

Exemplo:

(6,12,24,48) é uma Pg de razão q=2, observe que 122 = 6 . 24 e 242 = 12 . 48

Vamos aos exercícios

Questão 1)Numa progressão geométrica, o primeiro termo é igual a 7500, e o quarto termo é igual a 20% do terceiro. Qual o quinto termo da progressão?

a)9    b)10    c)11    d)12   e)13

Resolução: Se a4 = 20% . a3 então a4 = 0,2 . a3. Percebemos que a razão desta PG é 0,2.

Vamos escrever a PG: (7500,a2, a3, a4, a5)

a= 7500 . 0,2 = 1500

a= 1500 . 0,2 = 300 

a= 300 . 0,2 = 60

a= 60 . 0,2 = 12

Portanto, gabarito é letra D

 

Agora tente resolver o próximo exercício:

Questão 2) Foram feitas transferências de presidiários para uma penitenciária, recém-inaugurada, de acordo com o seguinte cronograma: 1 detento chegou na primeira transferência, 2 detentos chegaram na segunda transferência; na terceira, chegaram 4 detentos, e assim sucessivamente, de modo que, a cada nova transferência, chegava uma quantidade de detentos que era sempre igual ao dobro da que chegou na transferência anterior.

Nessa situação, se nenhum dos detentos que chegou deixou a penitenciária e se essa penitenciária tem capacidade máxima para 1.200 detentos, então essa capacidade foi atingida e superada na:

a) Oitava transferência.

b) Nona transferência.

c) Décima transferência.

d) Décima primeira transferência.

e) Décima segunda transferência.

 

Aguardo sua resposta

 

Saudações

 



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