Queda Livre

 Olá, galera.

Dentro do estudo da cinemática vale a pena destacar os movimentos que ocorrem sob ação exclusiva da gravidade.

São movimentos em que os efeitos do ar são desprezados e a aceleração resultante é a aceleração da gravidade.

As trajetórias dos movimentos dependem das velocidades iniciais.

Nesse momento vamos tratar apenas da queda livre.

 

-          Queda livre: ocorre quando a velocidade inicial é nula.

Para o estudo desse movimento usaremos a aceleração da gravidade ao nível do mar (g = 9,80665 m/s2) com a aproximação abaixo: 

g = 10 m/s2

Na queda livre não há velocidade inicial e, sem resistência do ar, todos os corpos abandonados de uma mesma altura cairão ao mesmo tempo.

Deprezaremos a resistência do ar como é comum nos exercícios.

Uma experiência que ilustra isso (e é muito simples de ser feita) é a seguinte: deixe cair um livro e uma folha de papel de uma mesma altura.

Você verá que o livro chega antes, pois tem menor resistência do ar (não pense em peso).

 Coloque agora a folha sobre o livro e observe o que acontece.

Ambos caem juntos.

 O mesmo pode ser feito amassando-se a folha.

Ambos chegam juntos também.

 

A experiência serve para ilustrar que a queda dos corpos está relacionada com a resistência do ar e não com a massa.

 Importante: Lembre-se que sem resistência do ar, corpos abandonados de uma mesma altura caem simultaneamente.

 As equações responsáveis pelo movimento de queda livre são as equações do Movimento Uniformemente Variado (MUV), tomando-se a aceleração como g.

Função horária do MUV:

Podemos usar uma equação menor, pois a variação de posição torna-se a altura h, a velocidade inicial é nula e a aceleração é g.

Para efeito de cálculo tomaremos g = 10 m/s2, o que simplifica ainda mais a equação:

A função horária da velocidade  V = V0 + at   fica da seguinte forma:

 V = gt      onde  g = 10m/s2

A equação de Torricelli fica como:

Geralmente não é preciso usá-la, pois as outras duas costumam resolver. Veja a seguir.

        e        

Vamos criar uma tabela de velocidade e altura em função do tempo e observar alguns aspectos importantes.

 

Usando a velocidade

 Para t = 0 temos v =0 (início)

 Para t = 1 temos v = 10x1 = 10 m/s

 Para t = 2 temos v = 10x2 = 20 m/s

 Para t = 3 temos v = 10x3 = 30 m/s

 

Assim podemos perceber que a velocidade que o corpo chega no solo é 10 vezes o tempo que leva para cair.

 

O tempo que leva para cair é 10% da velocidade.

Para achar o tempo de queda é só dividir por 10.

 

Observe uma relação importante: a velocidade e o tempo são grandezas diretamente proporcionais. Assim o que acontece com o tempo também acontece com a velocidade.

 T =1 s  => v = 10 m/s

 Triplicando o tempo

 T = 3 s => v = 30 m/s

 A velocidade também triplica

 

Vamos usar agora a altura da queda:

 Para t = 0 temos h = 0 (início)

 Para t = 1 temos h = 5x 12 = 5 m

 Para t = 2 temos h = 5x 22 = 20 m

 Para t = 3 temos h = 5x 32 = 45 m

 A relação entre a altura de altura de queda e o tempo é uma relação diretamente proporcional ao quadrado.

 Isto é: se o tempo DOBRA a altura DOBRA AO QUADRADO = QUADRUPLICA !!

Observe a tabela abaixo para os seis primeiros segundos de queda de um objeto sem resistência do ar.

 

Veja que ao multiplicar o instante 1 s por 4, a velocidade também é multiplicada por 4 (10 x 4 = 40m/s) e altura é multiplicada por 42 = 16 (5 x 16 = 80 m).

 Essas relações são importantes, pois mostram regularidades de proporcionalidade.

 

Exemplo: Se um corpo abandonado em T segundos tem velocidade V e percorreu altura H, qual será sua velocidade no instante 3T?

 A velocidade é diretamente proporcional logo será multiplicada por 3.

 V’ = 3 V

 A altura é diretamente proporcional ao quadrado, logo será multiplicada por 9.

 H’ = 9H

 

Olhe outra tabela de proporções:

Vamos observar as posições de uma queda livre:

Os números encontrados na primeira tabela para a altura são 0, 5, 20, 45 e representam as posições em relação ao ponto inicial. Em cada segundo há um aumento que é de 5, 15, 25, 35 e assim sucessivamente. Esses valores representam as distâncias percorridas entre uma posição e outra, isto é, a distância percorrida a cada segundo.

 

Dica: a variação dessa variação [5, 15, 25, 35] é a aceleração (10m/s2).

 os gráficos de velocidade tempo as relações de proporcionalidade e variações são perceptíveis.

 

Para um gráfico de velocidade versus tempo a área sob a função corresponde à distância percorrida.

Observe que no instante t=1s com velocidade 10m/s a área embaixo do gráfico é 5 (5m de distância). Entre t= 1s e t = 2s temos uma área de 15 m (que é a distância percorrida entre esses instantes). Somando-se a área de 0 a 1s e de 1s a 2s temos um total de  5m + 15 m = 20 m que é a distância percorrida desde o início.

Outro gráfico interessante que ilustra as relações é este abaixo:

Assim, as áreas entre os instantes ilustram as distâncias percorridas entre os instantes.

 

De 0 a T o móvel anda d.

 De T a 2T o móvel anda 3d

 Logo de 0 a 2T o móvel anda d + 3d = 4d.

 

Exercício resolvido:

(UERJ) Suponha que, durante o ultimo segundo de queda, a pedra tenha percorrido uma distancia de 45 m. Considerando g = 10 m/s2 e que a pedra partiu do repouso, pode-se concluir que ela caiu de uma altura, em metros, igual a:

(A) 105

(B) 115

(C) 125

(D) 135

 

Solução:

 No instante T o corpo percorreu a distância H. O instante anterior é o instante T – 1 em que o móvel percorreu uma altura H’.

 

Mas  H = 5T2 

 e  H’ = 5(T – 1)2 = 5T2 – 10T +5

 A distância de 45 metros corresponde a

 H – H’ = 45

 Logo

 5T2 – ( 5T2 – 10T +5) = 45

 5T2 –  5T2 + 10T – 5=  45

 10T – 5=  45    => 10T = 50     

 T = 5 s   logo

 H =5T2= 5x52 =125 m

 Letra C

 

Observe que a relação de aumento ou mesmo o gráfico anterior permitem uma solução mais simples.

 Em t=1s     anda => 5m

Em t=2s     anda => 15m

Em t=3s     anda => 25m

Em t=4s     anda => 35m

Em t=5s     anda => 45m (distância percorrida no ultimo segundo que é a condição do exercício)

 Distância de queda = 5+ 15 + 25 + 35 + 45

 Distância de queda = 125 m

 

Caiu no Enem

(Enem 2011)  Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:

 I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.

II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.

III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.

 O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação.

Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 2009.

A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a

a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.   

b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.   

c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.   

d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.   

e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.   

Solução:


Bom estudo. Mande suas dúvidas.



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