Lançamentos

Olá, galera.

Já vimos o principal lançamento, que é o mais comum no Enem e em outros exames de vestibular: a queda livre que ocorre quando a velocidade inicial do objeto é nula.

Vale a pena destacar outros movimentos que ocorrem sob ação exclusiva da gravidade.

São movimentos em que os efeitos do ar são desprezados e a aceleração resultante é a aceleração da gravidade.

As trajetórias dos movimentos dependem das velocidades iniciais.

Os outros lançamentos são:

- Lançamento vertical: a velocidade inicial é não nula, podendo ter sentido para cima (mais comum) ou para baixo.

- Lançamento horizontal: a velocidade inicial de lançamento é horizontal.

- Lançamento obliquo: a velocidade inicial forma uma ângulo qualquer com o plano horizontal.

Vamos analisar mais cada um deles:

 

Lançamento Vertical

 O lançamento vertical pode ocorrer com a velocidade para cima ou para baixo.

 Quando a velocidade é para baixo basta aplicar as equações de MUV completas (veja a aula de queda livre).

 Quando a velocidade é para cima temos duas opções.

1) Aplicar as equações de MUV completas tendo o cuidado de observar o sinal dos eixos.

Por exemplo: se a velocidade inicial é positiva e é vertical para cima, a aceleração da gravidade deverá ter sinal negativo visto que possui sentido para baixo.

Essa opção costuma ser mais trabalhosa e passível de erro, caso não seja feito o uso correto dos referenciais negativos e positivos.

2) Utilizar o lançamento vertical como um processo de subida até que o corpo pare e depois considerar um movimento de queda livre.

Por exemplo: Se um corpo leva 6 segundos para sair do solo e retornar até sua posição inicial, isto significa dizer que ele levou 3 segundos subindo e 3 segundos descendo. Aplica-se então as equações contraídas do MUV (ou mesmo usa-se a tabela). Para tempos iguais fica muito simples, pois em 3 segundo o objeto alcança 30m/s e percorre 45 m.

 

Exercício resolvido:

Do alto de um prédio de altura H um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 10m/s e após 4 segundos alcança o chão. A altura H do prédio vale:

a) 20 m

b) 30 m

c) 40 m

d) 50m

 

Solução pelo método 1:

 Devemos escrever a equação horária do movimento usando a convenção correta de sinais.

 A posição inicial será a altura do prédio:

So=H

A posição final será o chão

S=0

Isto obriga o eixo a ser considerado positivo para cima.

Assim a velocidade inicial é

Vo = +10m/s

e a aceleração da gravidade é negativa

g = - 10m/s2

Então

para S = So + Vot + at2/2

 vem 0 = H + 10t -5t2

 substituindo o t = 4

 0 = H +10.4 – 5.42

 0 = H +40 – 80

 H = 40 m

 letra C

 

Solução pelo método 2:

 Como ele é lançado com V = 10m/s

 por V = 10t temos que 10 = 10t

 t = 1 s (tempo de subida)

 e h = 5t2 = 5.12 = 5 m (altura da subida)

 O tempo de descida é o que sobra

 t = 4 – 1 = 3s

A altura da descida é h' = 5t2 = 5.32 = 45 m

 Assim o corpo subiu 5m e desceu 45m.

A altura do prédio é de 45 - 5 = 40 metros.

 

Lançamento Horizontal

O lançamento horizontal é aquele que ocorre quando a velocidade do objeto é horizontal e a partir daí ele fica sob ação exclusiva da gravidade.

Os casos comuns são aqueles em que uma bola rola sobre uma mesa e cai, um avião lança uma bomba em um alvo ou semelhantes.

Para resolver um problema de lançamento horizontal é preciso entender que a trajetória é o resultado de dois movimentos:

No eixo horizontal o objeto não possui nenhuma aceleração, fazendo um movimento uniforme ( e usando as equações de MU).

No eixo vertical o corpo executa uma queda livre sob ação da gravidade (usa-se portanto as equações contraídas de MUV – equações da queda livre).

Um detalhe importante é perceber que (sem resistência do ar) um objeto abandonado em movimento por outro, continua exatamente abaixo dele.

É o caso do avião que solta uma bomba. A velocidade horizontal da bomba será a mesma do avião, a diferença é que ela se afastará da linha horizontal que foi largada em queda livre.

Os vetores velocidade horizontal e velocidade vertical são ilustrados na figura a seguir.

Observe que a velocidade horizontal V0x fica constante todo o tempo de queda, enquanto a velocidade vertical inicia-se no zero e vai aumentando. A velocidade do objeto é a soma vetorial das componentes e ficará tangente à trajetória.

Exercício resolvido:

            Um avião voando a uma altura de 500m com uma velocidade de 200m/s deixa cair uma caixa quando passa sobre um ponto P. A caixa toca o solo em um ponto Q. A distância horizontal entre P e Q é:

a)     500m

b)    1,0 km

c)     1,5 km

d)    2,0 km

e)     4,0 km

 

Solução:

 O tempo de queda da caixa só depende da altura de onde foi abandonada.

 Assim:

 H = 5t2

 500 = 5t2

t = 10s.

 Enquanto a caixa cai por 10 segundos, ela também se move para frente com velocidade constante e igual à velocidade horizontal do avião.

 Então:

ΔS = 200 x 10 = 2000m

ΔS = 2,0 km     letra D

 

 

Lançamento Oblíquo

O lançamento oblíquo é o resultado de um lançamento vertical (para cima) com um movimento uniforme para frente.

A trajetória parabólica do lançamento oblíquo é resultado da junção desses dois movimentos.

Conceitualmente é importante entender que a velocidade horizontal não se modifica, enquanto que a velocidade vertical vai diminuindo na subida (até se anular) e então começar o processo de queda livre.

As questões de lançamento oblíquo são mais complicadas do ponto de vista da matemática, pois a velocidade inicial deve ser decomposta e as equações devem ser usadas com atenção.

Para um lançamento com velocidade V0 e ângulo q com a horizontal, temos:

No eixo x usamos as equações de MU:

No eixo y usamos as equações de MUV (geralmente com orientação do sentido positivo para cima):

onde V0y=V0senθ

Os problemas de lançamento oblíquo em que o objeto sai de um plano e retorna ao mesmo plano são mais simples, pois o tempo de subida é igual ao de descida e assim o problema pode ser resolvido usando a idéia de queda livre e suas equações contraídas.

Pode-se demonstrar que o alcance desse lançamento (onde o objeto sai e chega no mesmo nível em relação ao lançamento) é:

O máximo valor do alcance em uma superfície horizontal é conseguido com o maior seno possível: sen 90 =1.

Usando a fórmula anterior (a velocidade inicial e a aceleração são constantes) o maior alcance ocorre com sen2θ = sen 90 = 1.

Assim o alcance máximo desse lançamento ocorre para         2θ = 90o       θ = 45o.

Para as situações em que o objeto é lançado de um ponto mais alto ou mais baixo, o uso das equações completas costuma ser mais eficaz.

Exercício resolvido:

 (Uerj – adaptado) Um atirador de facas faz seus arremessos a partir de um ponto P, em direção a uma jovem que se encontra em pé, encostada em um painel de madeira. A altura do ponto P é de 2,0m e sua distância ao painel é de 3,0m. A primeira faca é jogada para o alto com a componente horizontal da velocidade igual a 3,0m/s e a componente vertical igual a 4,0m/s. A faca se move em um plano vertical perpendicular ao painel.

Desprezando a resistência do ar e qualquer movimento de giro da faca em torno de seu centro de gravidade, determine a altura do ponto em que ela atinge o painel.

a)     0,5 m

b)    1,0m

c)     1,5m

d)    2,0m

e)    2,5 m

Solução:

Como o lançamento é feito de um ponto de um plano que é diferente do plano de chegada, vamos usar as equações completas.

No eixo horizontal a faca percorre 3m com uma velocidade horizontal de 3,0 m/s, logo:

A faca leva 1,0 segundo para atingir o painel.

Usando a posição inicial como 2,0m, a posição final como h, a velocidade vertical como +4,0 m/s e a aceleração da gravidade como –10m/s2, temos:

 Letra B.

 

Bom estudo.

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