Impulso e Momento Linear

Um objeto pesado é mais difícil de saiu do lugar do que um leve. Quando queremos arrebentar um barbante temos que puxar as extremidades depressa e com força. Vamos analisar as grandezas envolvidas nessas situações?

Momento Linear ou Quantidade de Movimento

            O conceito de Momento Linear é um conceito que surge para relacionar a massa e a velocidade. É bastante intuitivo perceber que colocar alguma coisa pesada em movimento mais difícil do que colocar uma coisa leve. Assim surge a relação entre massa e velocidade. Pense em um empurrão idêntico dado a uma bola de futebol e a uma bola de boliche. Qual ficará mais rápida?

Pode- se perceber que velocidade e massa são grandezas inversamente proporcionais para um mesmo "empurrão". Então definimos a grandeza momento linear:

O Momento Linear ou Quantidade de movimento (Q ou p) é a grandeza vetorial dada pelo produto entre a massa de um corpo e sua velocidade.

­­Unidade (Q) = kgm/s

A Segunda Lei de Newton nos mostra uma relação com o momento linear:

Observe que o produto massa vezes velocidade é a grandeza momento. Assim, a grandeza massa vezes variação de velocidade é a variação do momento linear.

A grandeza tempo vezes força é chamada de Impulso.

Então se pode dizer que o Impulso resultante de uma força é a variação do momento linear. Essa relação é conhecida como Teorema do Impulso:

 Importante:

1) A unidade de momento linear é a mesma de impulso.         1 kgm/s = 1 Ns = 1 sN

 

2) O impulso é uma grandeza vetorial assim como a quantidade de movimento e a sua variação.

 Exemplo:

Uma bola de 3,0 kg se aproxima de uma parede com uma velocidade de 10m/s. A bola colide com a parede e retorna com a mesma velocidade de 10m/s (observe a figura). Calcule o módulo do impulso da força da parede sobre a bola.

O impulso é Δt.F, mas não temos o tempo nem a força, logo  temos que aplicar o teorema do impulso e usar I = mΔv.

Aqui ocorre um erro comum nos estudantes que é achar que a variação de velocidade é nula, pois trabalha apenas com o valor numérico da velocidade (executa ΔV = Vfinal – Vinicial = 10 – 10 = 0) e encontra uma variação nula para a quantidade de movimento e para o impulso. Isto quer dizer que a força da parede sobre a bola é nula?! Esse tipo de erro ocorre porque a velocidade e a quantidade de movimento são vetoriais. Para fazer a conta algébrica é preciso primeiro entender a parte vetorial.

A bola que vai para a direita não pode ter o mesmo sinal de velocidade que a bola que vai para a esquerda. Assim, uma das duas terá sinal negativo.

ΔV = Vfinal – Vinicial

 ΔV = 10 – (– 10) = 20 m/s

 ou

 ΔV = – 10 – ( +10) = – 20 m/s

 Nos dois casos o módulo é 20m/s.

  lΔVl  = 20 m/s

 Assim o módulo do impulso é:

  I   = mΔV = 3. 20 = 60 kgm/s

 

Dica: lembre-se da subtração vetorial.

Uma subtração vetorial é uma adição de um vetor contrário.

Então:

 

Uma outra forma (mais prática) de fazer a subtração vetorial é ligar do inicial para o final (na fórmula, do último para o anterior).

Assim:

Ou para o momento linear:

No exemplo anterior as velocidades são horizontais e de módulo 10m/s.

Então:

fazendo

vamos ligar da velocidade inicial para final

Observe que se o módulo de

 Coerente com o resultado e com o sentido da força. Observe que a força que a parede  exercer na bola é horizontal para direita.

 Atenção: O impulso, a variação da quantidade de movimento, a variação de velocidade, a força resultante e a aceleração resultante são todas grandezas vetoriais de mesma direção e sentido, pois massa e tempo são escalares positivos.

Exercício resolvido:

Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A figura seguinte ilustra a pedra em um momento de subida antes de atingir a altura máxima.

Assinale a opção que indica a direção e o sentido do impulso resultante sobre a pedra no instante considerado.

Solução: Lembre-se que o impulso deve ter a mesma direção e sentido da força resultante sobre o objeto. A força resultante sobre o objeto é o peso do objeto que é vertical para baixo, assim o impulso é vertical para baixo.

Gabarito: Letra B        A resultante também seria para baixo mesmo com resistência do ar (a resistência também seria para baixo durante a subida).

 

Obs.1 : Para forças variáveis é preciso usar o gráfico para encontrar o impulso.

­Em um gráfico F x t a área sob o gráfico é numericamente igual ao impulso ou à variação da quantidade de movimento.

 

Obs.2:

Uma grandeza importante na Física é a Energia Cinética. É a energia associada a qualquer corpo em movimento.

Um corpo com massa m e velocidade v possui uma energia cinética dada por:

A energia cinética também pode ser escrita em função da quantidade de movimento:

e também relaciona-se pelo gráfico:

No gráfico Q x v acima a área sob o gráfico é numericamente igual a energia cinética da partícula.

 

Bom estudo.

 

 

 



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