Força centrípeta

No Movimento Circular Uniforme (MCU) a aceleração é

 

e é chamada de aceleração centrípeta, onde V é o módulo da  velocidade e R é o raio da curva executada.

É uma aceleração que muda a direção e o sentido da velocidade, não muda o seu módulo.

A aceleração centrípeta aponta para o centro da trajetória circular.

No Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV) há duas componentes para a aceleração. No MCUV a velocidade do móvel varia em módulo, assim há uma  componente tangencial  da aceleração que é a usual (a = ΔV/Δt) e faz o móvel ficar mais rápido ou mais lento. Como acompanha a velocidade, fica na tangente do movimento. E há também a aceleração centrípeta que existe em todo movimento onde há curva.

Nesse caso a aceleração é a soma vetorial dessas componentes.

 

Seu módulo é calculado por:

 

 

Os movimentos onde a força resultante é a força centrípeta merecem atenção especial.

 

Vamos analisar alguns exemplos:

1) Uma esfera está girando com velocidade constante sobre uma mesa sem atrito. A massa da esfera é 2,0 kg, a velocidade  é 3m/s e  o fio tem 1,0 m de comprimento. Qual o valor da tração no fio?

As forças que atuam são peso, normal e tração.

O peso é anula do com a normal. A tração é a força resultante. Mas é uma resultante que aponta para o centro, a tração faz o papel de força centrípeta.

 Assim:

 

2) Um carro percorre uma pista horizontal circular de raio 100m. O coeficiente de atrito entre os pneus e o chão vale 0,4. Calcule a maior velocidade possível para o veículo executar a curva sem derrapar. (g=10m/s2)

As forças que atuam são peso, normal e atrito.

A força peso é igual a normal e a força de atrito é a força resultante (centrípeta).

substituindo N = mg temos

A maior velocidade que permite executar a curva é de 20m/s = 72 km/h.

 Essa velocidade é a limite. Assim o veículo deve fazer a curva com uma velocidade menor do que esse valor para não derrapar.

 

3) Em um globo da morte um motociclista pretende completar uma volta na vertical sem cair. Calcule a mínima velocidade que permite ao motociclista completar uma volta em um globo da morte de 3,6 m de raio. (g=10m/s2)

No ponto mais alto as forças que atuam na vertical são o peso e a normal.

 A soma do peso com a normal fará a resultante (centrípeta).

Na situação limite, não haverá contato da moto com o globo. A normal assumirá o valor zero.

Essa equação é a solução para qualquer problema semelhante (carrinho de montanha russa fazendo looping, giro de um balde sem deixar a água cair, etc)

 Para o problema da moto, substituindo os valores:

Essa velocidade é a limite. Assim o veículo deve fazer a curva com uma velocidade maior do que esse valor.

 

4) Uma esfera gira presa a um fio ideal em um plano horizontal com velocidade constante (pêndulo cônico), conforme ilustra a figura a seguir.

As forças que atuam são apenas o peso e a tração.

Não há uma força fazendo o papel de força centrípeta.

A componente horizontal da tração é que desempenha o papel de força centrípeta, enquanto a componente vertical anula o peso.

Podemos fechar um triângulo de forças com o peso, a tração e a colocação da força resultante (a força resultante deve ser colocada como soma vetorial, mas não como força atuante no diagrama de forças).

Pode-se substituir acentrípeta

Que é a relação do pêndulo cônico.

 


 



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