Colisões

Colisões ou choques

 As colisões são classificadas de acordo com a energia conservada no choque.

Vamos usar a queda de uma bola sem resistência do ar para classificar as colisões.

A bola é abandonada de uma altura h, a partir do repouso.

Se após a colisão a esfera atingir a altura inicial, isso significa que não houve transformação de energia mecânica em outra forma de energia.

O choque é classificado como perfeitamente elástico.

Se após a colisão a esfera atingir uma altura menor, parte da energia mecânica foi transformada em outra forma de energia (geralmente calor).

O choque é chamado parcialmente elástico.

Se após o choque os corpos ficarem unidos, ocorre a perda máxima de energia e o choque é classificado de perfeitamente inelástico.

No esquema anterior, a letra e representa o coeficiente de restituição.

 Para um choque entre duas partículas A e B, o coeficiente de restituição (e) é definido como a razão entre o módulo da velocidade relativa entre A e B pouco depois do choque (velocidade relativa de afastamento) e o módulo da velocidade relativa entre A e B pouco antes do choque (velocidade relativa de aproximação).

 

­Choque elástico: e= 1

­Choque parcialmente elástico: 0<e<1

­Choque inelástico: e=0 (corpos unidos)

Em uma colisão unidimensional perfeitamente elástica entre corpos de massas iguais, ocorre troca de velocidades.

         

 

Por que isso ocorre?

Conservando a quantidade de movimento:

QINICIAL = QFINAL

MAVA + MBVB = MA VA’ + MBVB

Como as massas são iguais, temos:

VA + VB = VA’ + VB

 A velocidade inicial de A é V0 e a de B é zero, assim:

 V0  = VA’ + VB’   arrumando com VB’ na frente

 VB’ + VA’ = V0

 Fazendo o coeficiente de restituição (e) igual a 1 – choque perfeitamente elástico, temos:

 Assim:

 VB’ + VA’ = V0

 VB’ – VA’ = V0

 Somando as equações:

 2VB’  = 2 V0

 VB’ = V0    e         VA’ = 0  (ocorre a troca de velocidades)

 

Exercício resolvido 1:

A figura abaixo ilustra dois carrinhos que se chocam.

               MA = 2,0 kg     MB = 3,0 kg

                VA = 5,0 m/s    VB = 4,0 m/s

Após a colisão os corpos caminham juntos.

 

A velocidade do conjunto após a colisão é:

a)     0,40 m/s para esquerda

b)    0,40 m/s para direita

c)     4,4 m/s para direita

d)    4,4 m/s para esquerda

 

Solução:

 O sistema é isolado e o momento linear se conserva.

QINICIAL = QFINAL

 MAVA + MBVB = (MA + MB)V

 É importante escolher um referencial para colocar sinais nas velocidades. Colocando para direita como positivo, o corpo A terá velocidade positiva e o corpo B terá velocidade negativa.

 MAVA + MBVB = (MA + MB)V

 2 x 5 + 3 x ( - 4) = ( 2 + 3) V

  10 -  12 = 5V

   - 2 = 5 V

 V = - 0,40 m/s

Como o sinal da velocidade é negativo, quer dizer que os corpos possuem a orientação do eixo para o lado esquerdo.

Letra A.

 

Exercício resolvido 2:

 Os carrinhos abaixo se movem com as velocidades indicadas.

MA = 2,0 kg e VA = 5,0 m/s

MB = 1,0 kg e VB = 2,0 m/s

 Calcule as velocidades após os choques:

a) perfeitamente inelástico;

b) perfeitamente elástico;

c) parcialmente elástico com e = 0,50

 

Solução:

a) Na colisão inelástica os corpos ficam juntos após o choque

QINICIAL = QFINAL

MAVA + MBVB = (MA + MB)V

2 x 5 + 1 x 2 = ( 2 + 1) V

12 = 3 V

V = 4,0 m/s

 

b) Na colisão elástica há a conservação de energia.

 MAVA + MBVB = MA VA’ + MBVB

 2 x 5 + 1 x 2 = 2 VA’ + 1 VB

 12 = 2 VA’ +  VB

 É possível fazer por conservação de energia, mas as contas ficam piores.

 É mais prático usar o  coeficiente de restituição (e=1)

 

 Assim, usando as equações obtidas:

 2VA’ + VB’ = 12

 VB’ – VA’ = 3

 Arrumando as equações (multiplicando a segunda por  (– 1) para poder somar as equações):

 2VA’ + VB’ = 12

 VA’ –  VB’ = – 3   

 Somando:

 3VA’  = 9

 VA’ = 3,0 m/s

 

Substituindo em

  2VA’ + VB’ = 12

 2 x 3 + VB’ = 12

 VB’ = 6,0 m/s

 

c) Na colisão parcialmente elástica temos que usar o coeficiente de restituição (e = 0,5).

 MAVA + MBVB = MA VA’ + MBVB

 2 x 5 + 1 x 2 = 2 VA’ + 1 VB

 12 = 2 VA’ +  VB

 

 Assim, usando as equações obtidas:

 2VA’ + VB’ = 12

 VB’ – VA’ = 1,5

 Arrumando as equações (multiplicando a segunda por  (– 1) para poder somar as equações):

2VA’ + VB’ = 12

VA’ – VB’ = – 1,5   

Somando:

3VA’  = 10,5

VA’ = 3,5 m/s

Substituindo em

2VA’ + VB’ = 12

2 x 3,5 + VB’ = 12

VB’ = 5,0 m/s

 

Quer ver uma solução diferente? Acompanhe o vídeo a seguir.

Bom estudo. Mande suas dúvidas.

 

 

 



@ copyright ( Sou + ENEM ) 2018. Todos os Direitos reservados.

Logo Webteria