Cinemática Angular - Movimento Circular

Quando caminhamos em linha reta a variação de posição ou distância percorrida é descrita em um coordenada linear.

Ao caminhar de um ponto S para um ponto S’ em um movimento circular, podemos fazer o estudo do movimento em função do ângulo descrito em vez de usar as coordenadas lineares.

As grandezas lineares possuem equivalentes angulares. Assim se há uma posição linear S há uma posição angular φ;

se há uma velocidade linear V há uma velocidade angular w;

se há uma aceleração linear a há uma aceleração angular α.

 As grandezas relacionam-se através do raio R da trajetória circular.

Assim, todas as funções que temos para o movimento linear temos também para o movimento angular:

S = S0 + V0t + 1/2 at2 torna-se      φ = φ0 + w0t + 1/2 αt2

As outras equações também podem ser usadas com as substituições anteriores.

Contudo, o uso mais comum é o da equação V = W R

Os principais exercícios sobre o tem trabalham com associação de poilas.

Observe.

Associação 1 -  mesmo eixo

Nesta associação quando uma polia completa uma volta a outra completa uma volta, logo ambas possuem a mesma velocidade angular.

                                wA = wB

 

Associação 2 – eixos distintos

 

Nesta associação quando a polia maior completa uma volta a outra menor completa um numero maior de voltas. Contudo, por estarem presas por uma correia, elas possuem a mesma velocidade linear nos pontos de contato com a correia.

        VA = VB

Assim  :

 wARA = wBRB

2πfA RA = 2πfB RB

 fA RA = fB RB

 

Onde f é a frequência de rotação.

 

Exercício resolvido

 (Enem) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura A.

 

 O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.

Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura B (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, onde π =3 ?

a) 1,2 m

b) 2,4 m

c) 7,2 m

d) 14,4 m

e) 48,0 m

 

Solução:

A coroa acionada pelos pedais está presa à catraca traseira por uma corrente. Assim ambas possuem a mesma velocidade linear.

 

Assim:     wARA = wBRB

 

logo:     2πfA RA = 2πfB RB 

 

e        2 RA fA = 2 RB fB

 

   para uma volta fA = 1

 

30.1 = 10. fB       fB = 3

 

Significa que para cada pedalada a catraca traseira fará 3 voltas. Como a roda traseira está presa no mesmo eixo, também fará três voltas. Então a bicicleta andará 3 x 2πR  onde R é o raio da roda de trás (40 cm = 0,4 m).

 

 Distância 3 x 2πR = 3 x 2 x 3 x 0,4 = 7,2 m

 Letra C

 

Bom estudo.

Mande suas dúvidas.



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