Cinemática - Aceleração

A aceleração é definida como a razão entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo.

A aceleração é a grandeza que identifica se o móvel fica mais rápido ou mais lento.

 A unidade de aceleração é o metro por segundo ao quadrado (m/s2). A unidade ajuda a compreender um pouco o significado da aceleração.

 Ex.: Um veículo que possui uma aceleração de 3,0 m/s2, produz um aumento de velocidade de 3,0 m/s a cada segundo.

 Não é comum o uso de aceleração em unidade de km/h2, mas é comum o uso da velocidade em km/h. Assim, não se esqueça de transformar sempre a velocidade para m/s já que a aceleração costuma aparecer em m/s2.

 A aceleração constante produz um movimento chamado de uniformemente variado (MUV).

 Para um MUV a velocidade média também pode ser calculada como a média das velocidades.

Onde V é a velocidade final e V0 a velocidade inicial.

 

Pode-se demonstrar que as equações responsáveis pelo MUV são:

Obs.: Para um movimento ser considerado acelerado é preciso que o módulo de sua velocidade aumente. E para ser considerado como retardado ou desacelerado é preciso que o módulo de sua velocidade diminua. O sinal negativo de um vetor vai indicar seu sentido. Assim uma aceleração negativa não significa que o movimento é retardado.

O movimento Será acelerado quando velocidade e aceleração tiverem mesmo sentido e será retardado quando velocidade e aceleração tiverem sentidos opostos.

O movimento ainda pode ser classificado como progressivo (quando ocorre no sentido positivo do eixo) e retrógrado (quando ocorre no sentido negativo do eixo).

 

Nas resoluções de exercícios de MUV é preciso:

- Reconhecer as informações do problema e escrevê-las separadamente;

- Verificar se as grandezas possuem unidades coerentes (distância em metros, velocidade em metros por segundo e aceleração em metros por segundo ao quadrado).

- Verificar qual fórmula possui as variáveis indicadas e substitui-las;

- Fazer as contas corretamente.

 

Vamos observar um exercício resolvido.

(UFRJ – adaptado) Um carro se aproxima de uma curva com uma velocidade V0, e inicia um processo de frenagem que dura 4,0 s percorrendo 160m até atingir uma velocidade de 30m/s. Calcule V0.

a)     40m/s

b)    50 m/s

c)     60 m/s

d)    70 m/s

e)     80 m/s

 

Solução:

As informações do problema são:

- Intervalo de tempo: ∆t = 4 s

- Distância percorrida: ∆S = 160 m

- Velocidade final do movimento: V = 30 m/s

- Velocidade inicial: V0 = ?

 

As unidades estão coerentes.

 Vamos substituir nas fórmulas:

160 = V0.4 + a(4)2/2          160 = 4V0 + 8a

e

30 = V0 + a.4                      30 = V0 + 4a

 

Obtém-se então um sistema

 4V0 + 8a = 160

  V0 + 4a = 30

Resolvendo o sistema encontramos:

 

V0 = 50 m/s

 

Observe que escolhendo outra fórmula, a solução é mais prática (aplicar a velocidade média).

Caiu no Enem:

(Enem cancelado 2009)  O Super-homem e as leis do movimento

 Uma das razões para pensar sobre física dos super-heróis é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o Super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto. Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-homem e a altura atingida é dada por: v2= 2gH.

 

A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque

a) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado.   

b) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade.   

c) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média.   

d) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da gravidade e a aceleração do salto.   

e) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.   

 

Solução:

 

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