Leis de Kepler

As Leis de Kepler são as leis que explicam as órbitas dos astros de movimentos períodicos (planetas, satélites, luas e cometas)

Kepler conseguiu resolver os pequenos problemas enfrentados pela teoria heliocêntrica de Copérnico: observou que as órbitas são elípticas, e não circulares, e que a velocidade linear de um planeta não é constante. Ainda encontrou a relação entre o tempo da revolução dos planetas em torno do Sol e os respectivos raios de órbita.

 

Lei das Órbitas

Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol que ocupa um dos focos da elipse.

Periélio é o ponto de proximidade do Sol [Peri + Helio = posição em torno + Sol]

Afélio é o ponto mais afastado do Sol [Apo + Helio = aphelium  - afastado + Sol]

Obs.:

Na verdade as elipses são mais próximas do tipo de desenho ilustrado abaixo.

Os desenhos mais alongados são recursos didáticos. Copérnico achava que as órbitas eram circulares (esferas perfeitas), mas não tinha dados suficientes para verificar a curvatura das elipses.

 

 

Lei das Áreas

O raio médio vetor que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo (raio médio vetor é o vetor que liga o Sol ao planeta).

A velocidade areolar é uma constante. A velocidade areolar é a velocidade que se obtém ao dividir a área pelo intervalo de tempo.

A velocidade linear tangencial não é constante:

Considere um planeta que descreve um arco de mesmo comprimento conforme ilustra a figura a seguir.

Pode-se perceber pelo desenho que a área do lado esquerdo (próximo ao Sol – periélio) é menor do que a área do lado direito (afastado do Sol – afélio).

Pela Lei das Áreas  o tempo é diretamente proporcional a área varrida pelo raio médio vetor.

O planeta ao transitar entre as duas posições à esquerda (periélio) leva menos tempo do que entre as duas posições à direita (afélio).

Assim o planeta leva mais tempo no afélio do que no periélio. Logo a velocidade linear tangencial no afélio é menor do que no periélio. O planeta acelera quando se aproxima do Sol e desacelera quando se afasta do Sol.

 

Lei dos Períodos

O quadrado do período (T) de revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio (R) da órbita.

 

Exercício resolvido:

Um satélite A está a uma distância R do centro de massa de um planeta e seu período de rotação é de 1 mês. Um outro satélite B está a uma distância de 4R do centro de massa do mesmo planeta. O período de rotação do satélite B é:

a)       1 mês

b)       2 meses

c)       4 meses

d)       8 meses

e)       16 meses

 

Solução:

A relação entre o período e o raio é dada pela Lei dos Períodos de Kepler:

Letra D

Bom estudo

 

 

 



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