Conservação do Momento Linear

Para podermos trabalhar com a conservação do momento linear (ou quantidade de movimento) precisamo saber o que é um Sistema Isolado.

Um sistema isolado é aquele em que a resultante das forças externas é nula. Assim, o impulso total é nulo.

A quantidade de movimento de um sistema isolado se mantém constante.

A relação anterior é conhecida como Princípio da Conservação do Momento Linear.

Para resolver problemas de sistemas isolados é preciso entender o conceito de forças externas e forças internas:

 Uma força interna é uma força feita por agentes internos ao sistema e uma força externa é uma força feita por agentes externos ao sistema. A dificuldade da compreensão reside no fato de definir o que é sistema. O sistema é formado pelo conjunto dos objetos escolhidos para fazer parte do sistema.

Vamos pegar como exemplo dois patinadores A e B em um plano horizontal. Estão em repouso, com força resultante externa nula.

As forças que atuam nos patinadores são: peso e reação normal.

As forças peso e normal são forças externas ao sistema formado pelos dois patinadores, pois são forças feitas por agentes externos: a Terra e o solo.

  Em certo instante eles se empurram e adquirem velocidades com sentidos opostos:

Observe que o sistema (formado pelos dois patinadores) mantém sua resultante nula, mas separados cada um deles possui resultante.

A força que A faz em B (FAB) é igual a força que B faz em A (FBA), pois formam um par de ação e reação. Elas são forças internas ao sistema, pois são feitas pelos agentes internos (dois patinadores).

Os patinadores separados terão resultantes, mas quando considerados juntos (como sistema) não.

Os exercícios de sistemas isolados costumam ocorrer com dois ou mais corpos. Exemplo: patinadores que se empurram, canhão que dispara projétil, bombas que explode em pedaços, carrinhos impulsionados por molas comprimidas e semelhantes.

Um canhão parado com um projétil em seu interior possui força resultante zero e quantidade de movimento inicial zero.

Após ser disparado não há forças externas horizontais, portanto a quantidade de movimento (horizontal) se conserva. Pode-se escrever que a quantidade de movimento final é igual a inicial (zero também).

Usando o princípio da conservação do momento linear no eixo X:

Qi = Qf = 0

0 = MCANHÃOVCANHÂO + mPROJÉTILvPROJÉTIL 

MCANHÃOVCANHÂO = - mPROJÉTILvPROJÉTIL

 (o sinal negativo indica sentido oposto)

 

Exercício resolvido:

Um jovem de massa 60kg patina sobre uma superfície horizontal de gelo segurando uma pedra de 2,0kg. Desloca-se em linha reta, mantendo uma velocidade com módulo de 3,0m/s. Em certo momento, atira a pedra para frente, na mesma direção e sentido do seu deslocamento, com módulo de velocidade de 9,0m/s em relação ao solo.

Desprezando-se a influência da resistência do ar sobre o sistema patinador-pedra, é correto concluir que a velocidade do patinador em relação ao solo, logo após o lançamento, é de:

 a) 3,0m/s, para trás.

b) 3,0m/s, para frente.

c) 0,30m/s, para trás.

d) 0,30m/s, para frente.

e) 2,8m/s, para frente.

Solução:

O sistema é isolado no eixo horizontal e assim é possível conservar o momento linear. As velocidades para frente terão sinais positivos.

Qinicial = Qfinal

(Mhomem + mpedra)V = MhomemV   + mpedraVpedra

(60 + 2) x 3 = 60 V + 2 x 9

186 = 60 V +18

60 V = 168

V = 2,8 m/s

Como o sinal da velocidade é positivo, isto significa que o homem terá velocidade para frente.

Letra E.

Bom estudo.



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