Centro de Massa, centro de gravidade e equilíbrio

Equilíbrio

            A ideia de equilíbrio é para muitos a ideia de ficar parado. Contudo o conceito de equilíbrio para uma partícula compreende o equilíbrio estático e o equilíbrio dinâmico:

 -          Equilíbrio estático: a partícula possui resultante das forças nula e está em repouso em relação a um referencial.

-          Equilíbrio dinâmico: a partícula possui resultante das forças nula e está em movimento retilíneo uniforme em relação a um referencial.

 

Há ainda situações em que classificamos o equilíbrio:

* Estável – a partícula/objeto retorna a posição de equilíbrio após uma pequena perturbação.

Uma bola no fundo de um poço ou um cone em pé.

 

 * Instável – a partícula/objeto não retorna a posição, afastando-se cada vez mais da posição de equilíbrio.

Uma bola sobre uma elevação ou um cone de cabeça para baixo.

 

* Indiferente: a partícula/objeto fica em nova situação de equilíbrio em outra posição.

Uma bola sobre uma mesa ou um cone deitado.

 

Vamos entender o que é um ponto material e um corpo extenso.

Quando um corpo é suficientemente pequeno tal que não admite rotação é chamado ponto material (assim sua dimensão é pequena em relação a outras medidas relevantes).

Quando um corpo admite rotação ele é chamado de corpo extenso (sua dimensão é comparável a outras medidas relevantes).

 Obs.: É comum pensar apenas no tamanho do objeto para considera-lo como ponto material ou corpo extenso, por exemplo: O tamanho de um trem de 200 m para uma viagem de 200 km pode ser desprezado, mas sua dimensão não pode ser desprezada ao atravessar uma ponte de 300 m.

 

Um ponto material não possui dimensões relevantes, então as forças que atuam estão sempre localizadas no mesmo ponto.

 Para um corpo extenso é preciso conhecer o centro de gravidade ou o centro de massa do corpo.

 
 

Centro de gravidade (CG): ponto de aplicação da resultante das forças de gravidade que atuam em cada partícula de um sistema. Ponto de aplicação da força peso de um corpo.

Centro de massa (CM): ponto em que se pode admitir que a massa esteja concentrada.

Nos campos gravitacionais uniformes o centro de gravidade coincide com o centro de massa.

 

Os objetos homogêneos e com formatos geométricos simétricos possuem o centro de massa no “centro”.

Por exemplo, o centro de massa de um quadrado é no encontro de suas diagonais, do círculo é no seu centro e no triângulo é no baricentro.

O centro de massa pode ser calculado para uma figura linear, plana ou volumétrica.

Observe o centro de massa de algumas figuras regulares.

 

Cálculo do centro de massa

Para duas partículas (A e B) em duas dimensões (x e y)

Obs.: Por analogia em três dimensões basta inserir a componente Z.

 

Exemplo: Considere uma massa A de 2,0 kg e uma massa B de 3,0 kg no plano XY abaixo.

 Calcule as coordenadas da posição do centro de massa das duas partículas.

Coordenadas x = 2,2 e y = 2,8

 

Exercício resolvido:

1) Assinale a opção que indica o ponto que representa o centro de massa da placa homogênea abaixo.

a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

 

Solução:

 Aqui não precisamos usar a fórmula, podemos pensar assim:

 O ponto C é o ponto central. Se a chapa fosse quadrada o centro de massa seria aqui.

Como há menos massa do lado esquerdo, o centro de massa se aproxima para a direita. Podendo ser apenas os pontos D e E.

 

Os pontos A e E são centros de diagonais, então configuram centros de massa do quadrado e do retângulo.

Logo o único ponto possível é o ponto D.

Letra D.

 Obs.: Esse tipo de exercício pode ser resolvido pela área com o uso da fórmula. Divide-se a figura principal em figuras menores de áreas conhecidas, coloca-se no plano cartesiano e aplica-se a fórmula do centro de massa, substituindo-se a massa pela área.

 

Vamos observar um vídeo interessante sobre centro de massa.

Esse vídeo mostra como um rearranjo do centro de massa faz algumas coisas intrigantes. O centro de massa do garfo e da colher ficam mais ou menos no meio de cada um. Mas ao entrelaçarmos os dois, o centro de massa do sistema é deslocado para o espaço vazio entre eles. É nesse ponto que é colocado o palito. O equilíbrio fica garantido com a pequena rotação que o sistema provoca fazendo uma força para baixo na ponta do palito.

 

 

 

 

 


 
 




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